Resolva pelo processo que achar mais conveniente. (Aproveite e dê uma olhada no Cap. 15 deste volume. Poderá ajudar.)

h )   y ' = 5 y + x 2

Passo 1

Utilizando o método da Seção 10.4:

d y d x = f x y + g x

A equação já está no formato sugerido:

y ' = 5 y + x 2

Passo 2

Pelo T e o r e m a   d a   S e ç ã o   10.4 , temos:

y = e ∫ f x d x k + ∫ g x ⋅ e - ∫ f x d x d x ,   k   ϵ   R

Substituindo os termos:

y = e ∫ 5 d x k + ∫ x 2 ⋅ e - ∫ 5 d x d x ,   k   ϵ   R

Integrando os termos exponenciais:

y = e 5 x k + ∫ x 2 ⋅ e - 5 x d x

Integrando o termo interno:

y = e 5 x k - 1 125 25 x 2 e - 5 x - 2 - 5 x e - 5 x - e - 5 x

y = k e 5 x - 1 125 25 x 2 + 10 x + 2

Resposta

y = k e 5 x - 1 125 25 x 2 + 10 x + 2

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