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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 15

São dados uma função y = f x e um valor de x 0 .

  1. Encontre uma fórmula para a inclinação da reta tangente ao gráfico de f em um ponto arbitrário x = x 0 .
  2. Use a fórmula obtida em (a) para encontrar a inclinação da reta tangente para o dado valor de x 0 .

f x = x 2 - 1 ;   x 0 = - 1

Passo 1

  1. Para achar a fórmula para a inclinação da reta tangente ao gráfico de f em um ponto arbitrário x = x 0 temos que avaliar o limite:

    2. lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

    Vamos então substituir os valores que temos:

    m t a n = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h = lim h → 0 ⁡ x 0 + h 2 - 1 - x 0 2 - 1 h =

    = lim h → 0 ⁡ x 0 2 + 2 x 0 h + h 2 - 1 - x 0 2 + 1 h = lim h → 0 ⁡ 2 x 0 h + h 2 h = lim h → 0 ⁡ 2 x 0 + h = 2 x 0 + 0 = 2 x 0

    Passo 2

  2. Agora para obter a inclinação da reta tangente para x 0 = - 1 é só substituir esse valor no que achamos em a):

m t a n = 2 x 0 = 2 ⋅ - 1 = - 2

Resposta

  1. m t a n = 2 x 0
  2. m t a n = - 2
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