Seja f : R -> R dada por

f (x) = sum_(n = 1)^(+ oo) (s e n n x)/(n^3)

a) Prove que f é contínua.

Passo 1

Temos que:

|(s e n n x)/(n^3)| <= (1)/(n^3)

Para todo x e n >= 1 .

Sendo uma série harmônica, sum_(n = 1)^(+ oo) (1)/(n^3) é convergente.

Por M de Weierstrass, f (x) = sum_(n = 1)^(+ oo) (s e n n x)/(n^3) converge uniformemente em R .

Desse modo, por convergir uniformemente, f é contínua.

A n a l í s e o T e o r e m a 1 d a S e ç ã o 7.4

Resposta

T e o r e m a

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