Seja um real dado, com e não-natural. Prove que a série
Converge para e diverge para .
Passo 1
Aqui, aplicaremos o teste da razão:
Sendo:
E
Aplicando o teste:
Como o resulado deu 1, o teste é inconclusivo. Deste modo, vamos avaliar a parte
Passo 2
Como é finito e diferente de zero, temos que a série convergirá para todo tal que:
E divergirá para:
Passo 3
Calculando :
Então, a série convergirá para e divergirá pra .
Resposta
A série convergirá para e divergirá pra