Seja f ( t ) uma função dada. Prove que se y = y ( x ) for uma solução da equação

d y d x = f y x

Então a função u = u ( x ) dada por

u x = y x x     o u   u = y x ,   c o m   y = y x

Será solução da equação de variáveis separáveis

x . d u d x = f u - u

Passo 1

Apesar de parecer um bicho de sete cabeças vocês vão ver que é tranquila demais !!

Nós assumimos que:

u = y x →     y = u x

Substituindo na primeira equação:

d ( u x ) d x = f u

Usando a Regra do Produto:

u d x d x + x d u d x = f u

u + x d u d x = f u

x d u d x = f u - u

Ou seja, a função u = u ( x ) será solução da equação de variáveis separáveis !!

Tranquilinha, não foi?

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

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