Seja
Mostre que
Passo 1
No item (a), provamos que é descrescente, isto é,
Vamos reescrever a sequência de forma conveniente:
Mas note que podemos escrever ainda
Tomando o logaritmo dos dois lados:
Aplicando a propriedade :
Mas note que
Portanto,
Passo 2
Agora vamos olhar para a sugestão do enunciado:
Assim,
Assim,
Agrupando os termos:
Como o logaritmo é uma função crescente, podemos inverter a função e escrever
Resolvemos o problema!
Resposta
Demonstração.