Seja uma reta tangente ao gráfico de e sejam e as interseções de com os eixos coordenados. Determine uma função , cujo gráfico não seja uma reta, tal que o segmento tenha comprimento 1, para toda tangente .
.
Passo 1
Para iniciarmos a resolução, primeiramente temos que:
A equação da reta tangente se dá:
Adotaremos A como a interseção com o eixo , e com o eixo .
Para A, faremos :
Para B, faremos :
Desse modo, temos:
Passo 2
Temos que o segmento tem comprimento igual a 1:
Substituindo e :
Sendo e , temos :
Isolando
Separando as variáveis:
Integrando, obtemos: