2. Seja uma sequência de funções definidas em A. Seja B C A. Suponha que, para todo B e para todo , existe tal que
Mostre que existe tal que, para todo
Passo 1
Da hipótese e tendo em vista o critério de Cauchy para sequência numérica, segue que para cada em a sequência numérica , é convergente. Assim, para cada em existe um número para o qual tal sequência converge. A função assim definida é tal que, para todo em B,
Resposta
Demonstração