Seja ∑ n = 0 + ∞ a n x n com raio de convergência R ,   R > 0 ou R = + ∞ .

  1. Seja r   ϵ   ] 0 ,   R [ . Prove que existe M > 0 tal que, para todo natural n, ] a n r n [ ≤ M

Passo 1

Preparados para mais uma?

Então galerinha, aqui nós precisamos apenas lembrar do critério M de Weierstrauss!!

Sabemos que:

l i m n → ∞ a n r n = 0

Já que a função estará convergindo, uma vez que r está dentro do intervalo de convergência. Se é assim nós podemos inferir que a nossa função será natural e limitada e, portanto existira um valor M > 0 , de forma que:

a n r n ≤ M

Tranquilinha, não foi ?! Só aplicamos o teorema

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

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