Seja ∑ n = 0 + ∞ a n x n com raio de convergência R ,   R > 0 ou R = + ∞ .

  1. Seja r   ϵ   ] 0 ,   R [ . Verifique que, para todos n ≥ 1 e para todo x ,

n a n x n - 1 ≤ n M r x r n - 1

Passo 1

Vamos continuando a questão 2!!

Na letra (a) nós chegamos a conclusão muito importante de que:

a n r n ≤ M

Então nós precisamos fazer com que a função que o problema nos deu agora, n a n x n - 1 , seja dada em função da primeira!

Podemos dizer que:

n a n x n - 1 = n r a n r n x r n - 1

Se vocês abrirem a equação a esquerda verão que é a mesma, não é?

Então achamos o que devíamos, a função que queremos em relação a que já sabemos.

Se é assim,

n a n x n - 1 = n r a n r n x r n - 1 ≤ n r M x r n - 1

Tranquilinha, não foi ?!

Resposta

n a n x n - 1 ≤ n M r x r n - 1

Ver Outros Exercícios desse livro