Seja ∑ n = 0 + ∞ a n x n com raio de convergência R ,   R > 0 ou R = + ∞ .

  1. Prove que, para x < R , a série ∑ n = 1 n + ∞ n a n x n - 1 converge absolutamente.

Passo 1

Já estamos indo para a letra (c), estão gostando?

No Exercício 1 nós vimos que, quando o | x | < R , os raios de convergência de ∑ n = 0 + ∞ a n x n e de ∑ n = 0 + ∞ n a n x n - 1 possuem o mesmo raio de convergência R, se lembram?

Sabendo disso nós devemos lembrar do teorema que nos diz:

“Existe um número R   >   0 tal que a série é absolutamente convergente para todos os valores de x para os quais | x |   <   R e, a série é divergente para todos os valores de x para os quais | x |   >   R .”

Concluímos então que, ∑ n = 1 n + ∞ n a n x n - 1 converge absolutamente !!

Bem teórica, mas de boa, não é??

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

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