Seja ∑ n = 0 + ∞ a n x n com raio de convergência R ,   R > 0 ou R = + ∞ .

  1. Conclua que se f x = ∑ n = 0 n + ∞ a n x n , então, para todo x   ϵ   ] - R , R [ ,

f ' x = ∑ n = 1 + ∞ n a n x n - 1

Passo 1

Vamos terminar mais uma seção com mais um teorema, ok?

Este teorema é muito importante aqui e nos diz que “dada uma série s x = ∑ n = 0 n + ∞ a n x n , definida em um intervalo s : I → R , a nossa série será uma função escrita como s x = ∑ n = 0 n + ∞ f n ( x ) = ∑ n = 0 n + ∞ a n x n ”.

Então tá fácil ! Podemos assumir que:

f x = a n x n

Derivando:

f ' x = n a n x n - 1

Sendo assim:

s ' x = ∑ n = 0 n + ∞ f ' n ( x ) = ∑ n = 1 n + ∞ n a n x n - 1

Foi moleza ou não foi?

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

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