6 - Seja , o wronskiano de três soluções do sistema :
Mostre que
C)
Passo 1
Sabemos da Letra que a expressão...
É válida!
Repare que essa é uma EDO de primeira ordem, afinal são constantes!
Passo 2
A resolução de uma EDO de primeira ordem como esta aqui:
Nada mais é que...
Onde é a constante que vem da resolução. Mas no nosso caso, ao invés de temos as constantes , e como toda constante, elas podem sair da integral...
Sim, falta descobrir quem é . Vamos nessa!
Passo 3
Se fizermos a exponencial vira , afinal ...
Sacou? Então, a solução de fato será...
Resposta
Questão de demonstração.