Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 25
25. Seja y = y1(t) uma solução de
e seja y = y2(t) uma solução de
Mostre que y = y1(t) + y2(t) também é solução da Eq. (ii).
Passo 1
Quando começamos a estudar equações diferenciais aprendemos algumas coisas por exemplo, se o meu sistema admite duas soluções, por exemplo e . Logo nossa solução final será uma combinação linear das duas
Outra coisa importante é que quando começamos a estudar equações não homogêneas por exemplo
Nossa solução geral será uma combinação linear da Solução da Homogênea com a solução da Não-Homogênea.
Passo 2
Podemos até considerar a equação homogênea um caso particular da não-homogênea, visto que podemos fazer a seguinte manipulação
E substituir nossa solução geral
Agora vamos aplicar na equação não-homogênea
Logo também é solução da equação II, desde que . Por isso que consideramos que
Onde fazemos uma combinação linear de todas as soluções disponíveis. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)