Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 7a
Sejam e . Determinar:
Passo 1
A questão nos pede pra calcular . Mas o que é isso? Simples, galera: é a divergência do campo! É uma notaçãozinha diferente, mas é só isso. Então nosso trabalho nessa questão é bem simples: queremos calcular a divergência do campo vetorial dado. Bom, isso não é um desafio, já que conhecemos direitinho a expressão que dá a divergência do campo.
Vamos considerar o campo :
Que também pode ser escrito como:
A divergência desse campo vai ser:
Passo 2
Bora lá! O campo dessa questão é:
Então,
Calculando as derivadas parciais, sem esquecer da regra da cadeia!
Passo 3
Juntando tudo:
Substituindo,
Fechou!