Dados e e a função . Determinar o ângulo formado pelos vetores e .
Passo 1
A ideia nesse exercício será encontrar o gradiente da função que ele nos deu usando aquela formula lá da teoria. Com isso, achamos os valores de E para terminar usamos o produto escalar para encontrar o ângulo entre os dois vetores. Vamos lá!
Passo 2
A expressão do é dada por:
Substituindo na expressão gradiente:
derivando parcialmente, temos:
Logo,
Passo 3
Agora vamos encontrar os valores de Como :
Assim,
E para , temos:
Portanto,
Passo 4
Para finalizar, vamos usar o produto escalar para encontrar o ângulo entre os dois vetores.
Do Passo 3, temos os seguintes vetores: e
Assim,
Fazendo as contas:
Logo,
Portanto, o ângulo entre os vetores será
Resposta
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Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:e) z = x^2 + y^2 - 3; P(0,0)
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:a) z = x^3 / y
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:d) z = raiz(4 - x^2 - y^2); P(0,0)
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:c) w = 2 * x^2 * y^5 * z
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:d) z = cos(xy) + 4