Dados e e a função . Determinar o ângulo formado pelos vetores e .
Passo 1
A ideia nesse exercício será encontrar o gradiente da função que ele nos deu usando aquela formula lá da teoria. Com isso, achamos os valores de E para terminar usamos o produto escalar para encontrar o ângulo entre os dois vetores. Vamos lá!
Passo 2
A expressão do é dada por:
Substituindo na expressão gradiente:
derivando parcialmente, temos:
Logo,
Passo 3
Agora vamos encontrar os valores de Como :
Assim,
E para , temos:
Portanto,
Passo 4
Para finalizar, vamos usar o produto escalar para encontrar o ângulo entre os dois vetores.
Do Passo 3, temos os seguintes vetores: e
Assim,
Fazendo as contas:
Logo,
Portanto, o ângulo entre os vetores será
Resposta