Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 4c

Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado.

Passo 1

Nosso trabalho nessa questão é bem simples: queremos calcular a divergência do campo vetorial dado. Bom, isso não é um desafio, já que conhecemos direitinho a expressão que dá a divergência do campo.

Vamos considerar o campo :

Que também pode estar escrito como:

A divergência desse campo vai ser:

Depois disso, vamos encontrar o rotacional do campo, que é calculado por:

Passo 2

Bora lá! O campo dessa questão é:

Então,

Calculando as derivadas parciais, sem esquecer da regra da cadeia!

Juntando tudo:

Substituindo,

Passo 3

Beleza, achamos a divergência, agora vamos pro rotacional.

Bom, então vamos ter que calcular mais umas derivadas que faltaram! Vamos lá, na ordem em que aparecem na expressão!

Agora é só substituir!

Acabamos!

Resposta

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