5. Sejam f e g duas funções definidas em R e deriváveis até a 2 ª ordem, cujos gráficos têm os seguintes aspectos.

Existe equação do tipo

y ' ' + p x y ' + q x y = 0

Com p e q contínuas em R , que admita ambas as funções f e g como soluções? Explique.

Sugestão: Veja Exercício 4.

Passo 1

No problema anterior, provamos que se existe dois pontos consecutivos a e b onde uma solução zera duas vezes, a outra função deve passar pelo menos uma vez no interior de a e b .

Veja a função f . Ela zera 2 vezes, mas a função g passa pelo zero no intervalo onde f está se zerando?

Não né? Isso significa que estas duas soluções não podem ser ambas as soluções da EDO no intervalo de definição.

Resposta

Não. Motivo: função g não possui zero no intervalo dos zeros da função f .

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