Sejam e duas sequencias, com crescente e decrescente, e tais que, para todo natural n, . Suponha ainda que Prove que as sequencias são convergentes e que
Passo 1
Boom galerinha, vamos continuar?
O que o problema nos disse?
Que a série é crescente, ou seja: E que a série é decrescente, ou melhor: .
Como elas são crescentes e decrescente nós dizemos que são monótonas.
Quando a série é monótona e limitada nós dizemos que ela é convergente, se lembram?
Como estas duas séries convergem nós podemos escrever este limite como a soma entre eles: