Enunciado

Suponha que V = V p ,   p > 0 satisfaça a equação d V d p = - V γ p ,   γ constante. Admitindo que V = V 1 ,   V 1 > 0 , para p = p 1 , mostre que V γ p = V 1 γ p 1 , para todo p > 0 .

Passo 1

Okay pessoal, vamos lá! Primeira coisa que temos que fazer é separar as variáveis da equação!

d V d p = - V γ p

d V V = - d p γ p

Integrando:

γ l n V = - ln ⁡ p + k

Logo,

ln ⁡ V γ p = k

Passo 2

Tendo em vista a condição inicial, aplicando temos:

ln ⁡ V 1 γ p 1 = k

Logo,

V γ p = V 1 γ p 1

Isso, para todo p > 0 para satisfazer a condição do l n .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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