Suponha que a série de potências tem raio de convergência , com e real. Prove que se for absolutamente convergente, então a série será uniformemente convergente em .

Agora vamos invocar o teste M de Weierstrauss: se for uma sequência de reais não negativos e for uma sequência, com

Se for convergente, então é uniformemente convergente.

Aplicando esse teste ao problema, com e , como é convergente, segue que é uniformemente convergente dentro do raio de convergência!