Suponha a n > 0 , n ≥ 1 . Suponha, ainda que.

l i m n → + ∞ a n + 1 a n = L

Prove que

l i m n → + ∞ a n n = L

Sugestão

a n n = a 1 n ⋅ a 2 a 1 ⋅ a 2 a 1 ⋅ a 3 a 2 … a n a n - 1 n

Passo 1

O método para resolução do limite a seguir foi provado no exercício 5.

l i m n → + ∞ a 2 a 1 ⋅ a 2 a 1 ⋅ a 3 a 2 … a n + 1 a n n =   l i m n → + ∞ a n + 1 a n = L  

Passo 2

E como.

l i m n → + ∞ a 1 n = 1

O resultado final é que.

l i m n → + ∞ a n n = L

Resposta

l i m n → + ∞ a n n = L

Ver Outros Exercícios desse livro