2. Suponha que, para todo x ∈ R .

F x = a 0 2 + ∑ n = 1 + ∞ a n cos ⁡ n x + b n sin ⁡ n x

Prove que   F é periódica de período 2 π .

Passo 1

Veja que essa basicamente é uma série de Fourier:

f x = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ a n cos ⁡ n π x L + b n sin ⁡ n π x L

E sabemos da construção da série de Fourier que ela é uma função periódica de período...

P = 2 L

Então, por comparação de Fourier f com a nossa função F , temos...

L = π

Portanto...

P = 2 π

Ou seja, F é periódica de período 2 π .

Resposta

Questão de demonstração.

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