41. Tangentes paralelas Determine os dois pontos em que a curva cruza o eixo x e mostre que as tangentes à curva nesses pontos são paralelas. Qual é o coeficiente angular comum dessas tangentes?

A reta tangente tem como inclinação o valor da derivada naquele ponto. Portanto se as derivadas nesses dois pontos forem iguais, as retas serão paralelas, pois terão a mesma inclinação.

Derivando implicitamente a função:

O coeficiente angular da reta, tangente à função, no ponto , vale:

E o coeficiente angular da reta, tangente à função, no ponto , vale:

As retas tem o mesmo coeficiente angular, pois tem a mesma inclinação. Portanto são paralelas.