Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 41
41. Tangentes paralelas Determine os dois pontos em que a curva cruza o eixo x e mostre que as tangentes à curva nesses pontos são paralelas. Qual é o coeficiente angular comum dessas tangentes?
Passo 1
Quando essa curva cruzar o eixo x sua coordenada em y vai ser:
Logo, os pontos em que a curva cruza o eixo x são: e
Passo 2
A reta tangente tem como inclinação o valor da derivada naquele ponto. Portanto se as derivadas nesses dois pontos forem iguais, as retas serão paralelas, pois terão a mesma inclinação.
Derivando implicitamente a função:
O coeficiente angular da reta, tangente à função, no ponto , vale:
E o coeficiente angular da reta, tangente à função, no ponto , vale:
As retas tem o mesmo coeficiente angular, pois tem a mesma inclinação. Portanto são paralelas.
Resposta
e