Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 3
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando dy/dx
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use diferenciação implícita para encontrar a derivada especificada. u + v = 5 , d u / d v
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se uma equação em x e y definir uma função y = f ( x ) implicitamente, então são idênticos os gráficos da equação e da função
Encontre todos os pontos da elipse x 2 - x y + y 2 = 1 nos quais a reta tangente é horizontal.
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A função f ( x ) 1 - x 2 , 0x ≤ 1 - 1 - x 2 ,- 1 ≤ x ≤ 0
Use diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado e verifique se sua resposta está de acordo com o gráfico. 2 x 2 + y 2 2 = 25 ( x 2 - y 2 ) ; ( 3,