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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.1 - Ex. 70

Trezentos livros são vendidos a $ 40 cada, resultando em uma receita de 300 $   40 = $   12.000 . Para cada aumento de $   5 no preço, são vendidos 25 livros a menos. Represente a receita R em função do número x de aumentos de $   5 .

Passo 1

Para resolver esta questão precisamos escrever a receita de uma venda. Todas as receitas consistem no seguinte produto:

R e c e i t a = N ú m e r o   d e   V e n d a s ⋅ P r e ç o

No nosso caso, o número de vendas é igual a 300. Já o preço de cada livro, é $ 40 .   O que precisamos fazer agora é transformar o nosso número de vendas e o preço em funções, dependentes do aumento de $ 5 no preço de cada livro.

Passo 2

Vamos começar encontrando a nova função que governa o preço dos livros. Como consideramos x vezes aumentos de $ 5, teremos então:

P r e ç o = P r e ç o   O r i g i n a l + x ⋅ V a l o r   d o   a u m e n t o

P r e ç o = 40 + 5 x

Passo 3

Agora, falta determinarmos a nova função para o número de vendas. À medida que fazemos um aumento de $ 5 no preço, diminuímos a venda de livros em 25 unidades. Expandindo esta relação, a cada x aumentos de $ 5, diminuímos a venda em 25x unidades. Portanto:

N ú m e r o   d e   V e n d a s = 300 - 25 x

Passo 4

Para calcular a receita, basta multiplicar o preço e o número de vendas descoberto nos passos anteriores. Logo, temos:

R e c e i t a = 300 - 25 x ⋅ ( 40 + 5 x )

Resposta

R e c e i t a = 300 - 25 x ⋅ ( 40 + 5 x )

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