Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de em relação à variável independente dada.
Passo 1
Aplicar a derivação logarítmica quer dizer que vamos primeiro colocar o log dos dois lados!
Passo 2
Agora vamos derivar ambos os lados! Para o lado esquerdo temos uma função composta e por isso usamos a regra da cadeia ficando com
Já para o lado direito vamos ter que
Passo 3
Para derivar ambos os termos vamos ter que usar a regra da cadeia. Para o primeiro temos a composta de com . Logo, pela regra da cadeia
Pela tabela de derivadas temos que
Logo
Para o segundo termo temos a composição de com . Logo
Pela tabela de derivadas temos
Assim,
Passo 4
Juntando tudo temos que
Mas, pelo enunciado . Portanto,