Exercícios de Introdução às funções - Lista de Exercícios Resolvida

Observe o gráfico abaixo e determine os conjuntos domínio e imagem.

Determine o domínio da função abaixo

Determine o domínio da seguinte função:

Abaixo, a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.

Represente por diagrama de flechas e verifique se são funções de cada relação abaixo:

a) , sendo

b) sendo

1. Determine o domínio e a imagem das funções abaixo.

f)

1. Determine o domínio e a imagem das funções abaixo.

d)

Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água, . Para cada metro abaixo da superfície, a pressão da água cresce .

(a) Expresse a pressão da água como uma função da profundidade abaixo da superfície do oceano.

(b) A que profundidade a pressão é de .

1. Determine o domínio e a imagem das funções abaixo.

e)

Seja . Determine:

b)

Seja . Determine:

Se e , determine:

Determine o domínio maximal das seguintes funções , em que

Determine o domínio maximal das seguintes funções , em que

Seja Considere a região plana

a) Determine o domínio da função .

Seja

(a) Determine o domínio da função

(b) Determine as equações das retas assíntotas horizontais do gráfico de , caso existam

(c) Determine as equações das retas assíntotas verticais do gráfico de , caso existam.

(d) Sabendo que é crescente em todo o seu domínio, esboce abaixo o gráfico de e suas retas assíntotas, caos existam.

Dados e , funções, encontre:

Sejam

Calcule

Estabeleça o limite, encontrando para qualquer de maneira que a definição seja

válida.

Sejam

Calcule

Sejam

Calcule

7] Dada a função definida por

Encontre

a)

b)

7] Dada a função definida por

Encontre

c)

d)

Determine o domínio maximal das seguintes funções , em que

Dados e , funções, encontre:

Sejam

Calcule

5. Considere a função dada por e as seguintes afirmações

1. é injetora
2. é sobrejetora
3. é inversível e sua inversa é dada por
4. O gráfico de intercepta o eixo em apenas um valor

Quantas afirmações são verdadeiras:

10. Seja um número real positivo e considere as funções

Assinale a alternativa verdadeira

5. Nenhuma das alternativas

Seja a função definida pelo gráfico

O valor de é quanto?

1. Considere a função

1. Determine o domínio e a imagem de .

1. Considere a função

(c) Escreva como composta de duas funções mais simples.

Quando um projétil é lançado a uma velocidade formando um ângulo com a horizontal, seu alcance(isto é, a distância horizontal percorrida) é dada por

,

em que é a aceleração da gravidade. Se , qual deve ser o ângulo para que o alcance seja de ? Utilize

Determine o domínio maximal das seguintes funções , em que

Determine o domínio maximal das seguintes funções , em que

Determine o domínio maximal das seguintes funções , em que

13. Sejam , e número reais e considere a função . Sabe-se que a imagem de é o intervalo e que os pontos e pertencem ao gráfico de . Então o produto é igual a

Determine o domínio da função

Determine o domínio.

a)

Determine o domínio.

d)

Determine o domínio.

e)

Calcule.

a) e sendo

Determine o domínio.

c)

Determine o domínio.

g)

Calcule.

b) e sendo

Dê o domínio e esboce o gráfico, enfatizando as características vistas em sala, de cada função.

a)

Dê o domínio e esboce o gráfico, enfatizando as características vistas em sala, de cada função.

c)

Dê o domínio e esboce o gráfico, enfatizando as características vistas em sala, de cada função.

d)

Dê o domínio e esboce o gráfico, enfatizando as características vistas em sala, de cada função.

b)

Dê o domínio e esboce o gráfico, enfatizando as características vistas em sala, de cada função.

e)

Calcule.

c) sendo

Determine o domínio.

b)

Seja . Responda

1. Determine o domínio da função.
2. Calcule .
3. Calcule o valor de para que a função abaixo seja contínua em

Sejam e funções contínuas em , tais que e . Mostre que a equação tem solução.

Dê um exemplo (que pode ser gráfico) de uma função definida em tal que , mas não possui raiz em . O que se pode afirmar sobre a continuidade desta função?

1. Se , a expressão

É igual a

Seja e funções definidas por

O item que melhor representa o gráfico de é

Diga quais das funções abaixo são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, considerando ℝ como contra-domínio para todas elas.

Determine o domínio maximal das seguintes funções , em que

1. Considere a função

1. Determine o domínio de e a sua expressão.

A reta intercepta os eixos coordenados nos pontos e . Determine a distância entre e , sabendo-se que passa pelos pontos e

Seja

(d) Seja . Existe solução para a equação ? Justifique.

7. Seja uma função satisfazendo . A lei que define é dada por:

Sejam , e os lados de um triangulo retângulo, onde é a hipotenusa. Se o triângulo tem perímetro igual a , indique a área desse triangulo em função da hipotenusa.

Seja definida por . A inversa de é a função dada por

a)

b)

c)

d)

e)

Considere a função abaixo

1. Determine do domínio e a imagem da função acima

Dada a função , determine:

d)

Dada a função , determine:

c)

Dada a função , determine:

e)

Dada a função , determine:

f) tal que

Dada a função , determine:

g) um esboço do gráfico de

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Sejam e . Determine:

Sejam e . Determine:

Sejam e . Determine:

Sejam e . Determine:

O governo estima que o custo, em milhares de reais, para despoluir de uma reserva de água doce é dado pela função

1. Com base no texto, determine o domínio da função e o valor de .

Dada a função , determine:

b)

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Sejam e . Determine:

Sejam e . Determine:

Sejam e . Determine:

Um cilindro fechado tem área de superfície fixa . Exprima seu volume como função do raio da base do cilindro.

O perímetro de um triângulo retângulo é e a hipotenusa é . Exprima a área do triângulo como função de .

7. O domínio da função é igual a

É igual a

6. Qual é o domínio da função ?

5. Considere a função . Se é o intervalo que representa o domínio de , então é igual a

8. O conjunto imagem da função

É igual a

5. Nenhuma das alternativas

Determine o conjunto imagem da função

,

Considere a função

,

Determine o conjunto imagem da função

Determine o domínio maximal das seguintes funções , em que