Use (7) para calcular

int_0^(oo) t^2 e^(- 3 t) delta (t - 4) d t

Passo 1

E aíí cara

Aqui vamos usar a equação (7):

int_0^(oo) f (t) delta (t - t_0) d t = f ( t_0 )

Temos:

int_0^(oo) t^2 e^(- 3 t) delta (t - 4) d t

Usando a equação (7) e fazendo f (t) = t^2 . e^(- 3 t) :

int_0^(oo) t^2 e^(- 3 t) delta (t - 4) d t = f ( 4 )

int_0^(oo) t^2 e^(- 3 t) delta (t - 4) d t = 4^2 . e^(- 12) = 16 . e^(- 12)

fimmmm

Resposta

int_0^(oo) t^2 e^(- 3 t) delta (t - 4) d t = 4^2 . e^(- 12) = 16 . e^(- 12)

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Use (7) para obter (3)
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadasy'' - 7y' + 6y = e^t + δ(t - 2) + δ(t - 4), y(0) = 0, y'(0) = 0
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadasy' - 3y = δ(t - 2), y(0) = 0
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' + 4 y ' + 5 y = δ t - 2 π ,y 0 = 0 ,y ' 0 = 0
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadasy'' + 2y' + y = δ(t - 1), y(0) = 0, y'(0) = 0