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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo - Ex.

  1. Use o gráfico de f para encontrar um número δ tal que se x - 1 < δ então f x - 1 < 0,2

Passo 1

Pra fazermos essa, temos que lembrarmos da definição de limite, olha só:

lim x → a ⁡ f x = L

Se para todo número ϵ > 0 houver um número δ > 0 tal que:

Se 0 < x - a < δ então f x - L < ϵ

Passo 2

Como f x - 1 < 0,2 :

- 0,2 < f x - 1 < 0,2

Logo,

0,8 < f x < 1,2

Analisando o gráfico, podemos ver que nesse intervalo de f ( x ) , temos:

0,7 < x < 1,1     ( i )

Para o δ , temos:

x - 1 < δ

Assim,

- δ < x - 1 < δ  

1 - δ < x < 1 + δ     ( i i )

Passo 3

Agora vamos trabalhar com as equações i e ( i i ) .

1° caso:

1 - δ = 0,7 → δ = 0,3

Então nosso intervalo fica o seguinte:

1 - 0,3 < x < 1 + 0,3

Isto é,

0,7 < x < 1,3

Opa, esse não serve pois o x < 1,1 .

2° caso:

1 + δ = 1,1 → δ = 0,1

Então nosso intervalo fica o seguinte:

1 - 0,1 < x < 1 + 0,1

Isto é,

0,9 < x < 1,1

Esse deu bom. Logo,

δ = 0,1

Resposta

δ = 0,1

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