Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.2 - Ex. 29

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que determinemos o seguinte limite infinito:

Em outras palavras, a questão nos diz que esse limite é infinito, ou seja, ele diverge. Mas queremos saber se irá divergir para ou .

Para isso, temos que aplicar o no numerador e no denominador para verificarmos se estes apresentarão resultados positivos ou negativos.

Agora bora colocar isso em prática!! 😉

Aplicando primeiramente ao numerador, temos que:

Assim, o numerador tenderá para um número negativo, independentemente do fato de x tender à -3 pelos números à direita.

E para o denominador temos que:

Aqui, o fato de pelos números à direita faz diferença no resultado.

Vamos supor um valor de ligeiramente maior que :

Perceba que se fizermos

Resultaremos em um número positivo próximo de zero.

Portanto, o denominador é um valor positivo que se aproxima de . E, assim, temos que:

Aplicando a propriedade do produto para o limite, obtemos por fim que: