Enunciado

Use um gráfico para encontrar um número δ tal que

se 5 < x < 5 + δ ent��o   x ² x - 5 > 100

Passo 1

Opa! tudo certinho?

Queremos achar um número δ que obedeça a seguinte condição:

5 < x < 5 + δ então   x ² x - 5 > 100

Para nos auxiliar na solução desse problema, essa questão esta marcada com o simbolozinho de gráfico, então vamos usar uma ferramenta gráfica para plotar o gráfico de x ² x - 5 e determinar o valor de δ .

Veja só!

Passo 2

Através do gráfico abaixo de x ² x - 5 nós vemos que ocorre x ² x - 5 > 100 sempre quando passa de x > 5,066 :

Do enunciado temos que 5 < x < 5 + δ , assim vamos usar essa expressão e usar uma igualdade para encontrar δ :

x < 5 + δ → x = 5 + δ

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Substituindo o valor de x = 5,066 que encontramos:

x = 5 + δ

5,066 = 5 + δ

Isolando δ em um lado da igualdade, temos

δ = 5,066 - 5

δ = 0,066

Vemos que 5,066 - 5 = 0,066 , assim δ = 0,066 .

Embora tenhamos escolhido δ = 0,066 , qualquer valor menor positivo de δ também funcionaria.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

δ = 0,066

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Demonstrar:Se 0ab , então sqrt(a b)(a + b)/(2) .