Enunciado

Demonstrar:

  1. Se 0 < a < b , então sqrt(a b) < (a + b)/(2) .

Passo 1

Se 0 < a < b , aplicamos a raiz em toda as relações e obteremos:

0 < sqrt(a) < sqrt(b)

Juntamos as raízes para montarmos uma inequação,

(sqrt(b) - sqrt(a))^2 > 0

Resolvendo o produto notável,

b - 2 sqrt(a b) + a > 0

Agora é só a matemática básica,

a + b > 2 sqrt(a b)

Ou melhor,

(a + b)/(2) > sqrt(a b)

Prontinho!!

Resposta

Demonstração.

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