Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.4 - Ex. 6
Use um gráfico para encontrar um número tal que
se então
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... de forma direta, queremos encontrar um número . Para isso, o enunciado nos diz que se
Então
Confuso, né??
Vamos dar uma olhadinha nos conceitos?
Bom... a gente pode dizer que o seguinte limite é verdadeiro:
Quando para todo número houver um número tal que se
Então
A gente pode enxergar isso na seguinte figura:
Assim, comparando os dados da nossa questão com o conceito apresentado, podemos concluir que , , e .
Estamos interessados na região próxima do ponto .
Passo 2
Podemos reescrever a desigualdade
como
Pois os valores limites do intervalo de são
E
Assim, precisamos determinar os valores de para os quais a curva está entre as restas horizontais e .
Passo 3
Agora, vamos plotar o gráfico das três funções próximo do ponto :
Vemos o ponto de intersecção (em cinza) da curva com as retas é:
Vemos que esse intervalo não é simétrico em torno de , a distância até a extremidade esquerda é , e a distância até a extremidade direita é .
Podemos escolher como o menor desses números, isto é . (Quando menor o valor de , mais preciso será )
Embora tenhamos escolhido , qualquer valor menor positivo de também funcionaria.