3. Utilizando o Exercício 2, calcule a soma da série

b) 1 2 - 1 2 . 2 2 + 1 3 . 2 3 - 1 4 . 2 4 + …

Passo 1

Neste caso, nós temos que tentar reescrever a série dada da mesma forma que aquela fornecida pelo exercício 2. Sendo assim podemos fazer o seguinte:

1 2 - 1 2.2 2 + 1 3.2 3 - 1 4.2 4 + … = ∑ k = 1 ∞ - 1 k + 1   1 k . 2 k = ∑ k = 1 ∞ - 1 k + 1   2 - 1 k k = ln ⁡ 1 + 1 2 = ln ⁡ 3 2

Resposta

ln ⁡ 3 2

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