Utilizando a transformada de Laplace, determine a solução do problema dado. Verifique sua resposta por substituição na equação. (Suponha .)
Passo 1
Nesse problema vamos aplicar, como indicado no enunciado, a transformada de Laplace como feito nos exemplos do capítulo, lembrando que:
Passo 2
Bem, como dito no passo 1, vamos começar aplicando a transformada escrevendo o seguinte:
Aplicando as definições dadas no passo 1 e a tabela de transformadas de Laplace mostrada no capítulo, vamos ter que nossa equação fica:
Ou, melhor escrevendo,
chegamos então que:
Bom, dessa forma ainda não conseguimos descobrir qual a provável solução da nossa EDO pela tabela de transformadas. Vamos então reescrever antes os termos da direita da igualdade como:
e
Isso resulta que:
Pela tabela da transformada de Laplace.