Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio:

f(x) = e^(-2x), [0,3]

Passo 1

f é contínua em R , então é contínua em [ 0,3 ] e derivável em ( 0,3 ) .

Passo 2

Derivando:

f ' c = - 2 e - 2 c

f ' c = f b - f a b - a

- 2 e - 2 c = f 3 - f 0 3 - 0 = e - 6 - e 0 3 =

e - 2 c = 1 - e - 6 6

- 2 c = ln ⁡ ( 1 - e - 6 6 )    

c = - 1 2 ln ⁡ ( 1 - e - 6 6 ) ≈ 0.897  

c ≈ 0.897 que satisfaz a conclusão pois está no intervalo ( 0,3 ) .

Resposta

A função satisfaz às hipóteses do Teorema do Valor Médio e o número c que satisfaz à conclusão é c ≈ 0.897 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No exercício a seguir, comprove o teorema do valor médio para a equação dada no intervalo indicado. Ache então um valor “c” que satisfaça a conclusão do teorema do valor médiof(x) = x^2 + 2x - 1; [0,1
No exercício a seguir, comprove o teorema do valor médio para a equação dada no intervalo indicado. Ache então um valor “c” que satisfaça a conclusão do teorema do valor médiof(x) = x^2 + 2x - 1; [0,1
No exercício a seguir, comprove o teorema do valor médio para a equação dada no intervalo indicado. Ache então um valor “c” que satisfaça a conclusão do teorema do valor médiof(x) = x^(2/3); [0, 1]
No exercício a seguir, comprove o teorema do valor médio para a equação dada no intervalo indicado. Ache então um valor “c” que satisfaça a conclusão do teorema do valor médiof(x) = x^3 + x^2 - x; [-2
No exercício a seguir, comprove o teorema do valor médio para a equação dada no intervalo indicado. Ache então um valor “c” que satisfaça a conclusão do teorema do valor médiof(x) = raiz(1 - sen(x));