Enunciado

Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio:

f x = e - 2 x ,   [ 0,3 ]

Passo 1

f é contínua em R , então é contínua em [ 0,3 ] e derivável em ( 0,3 ) .

Passo 2

Derivando:

f ' c = - 2 e - 2 c

f ' c = f b - f a b - a

- 2 e - 2 c = f 3 - f 0 3 - 0 = e - 6 - e 0 3 =

e - 2 c = 1 - e - 6 6

- 2 c = ln ⁡ ( 1 - e - 6 6 )    

c = - 1 2 ln ⁡ ( 1 - e - 6 6 ) ≈ 0.897  

c ≈ 0.897 que satisfaz a conclusão pois está no intervalo ( 0,3 ) .

Resposta

A função satisfaz às hipóteses do Teorema do Valor Médio e o número c que satisfaz à conclusão é c ≈ 0.897 .

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No exercício a seguir, comprove o teorema do valor médio para a equação dada no intervalo indicado. Ache então um valor “c” que satisfaça a conclusão do teorema do valor médio f x = x 2 + 2 x - 1 ; 0,
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No exercício a seguir, comprove o teorema do valor médio para a equação dada no intervalo indicado. Ache então um valor “c” que satisfaça a conclusão do teorema do valor médio f x = x 3 + x 2 - x ; -
No exercício a seguir, comprove o teorema do valor médio para a equação dada no intervalo indicado. Ache então um valor “c” que satisfaça a conclusão do teorema do valor médio f x = 1 - s e n x ; 0 ,