Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 3

Bom pessoal, nessa questão temos a seguinte função:

E queremos encontrar sua antiderivada, isso é, uma função que quando derivamos resulta em :

E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de é:

onde é uma constante qualquer, afinal, quando derivamos a constante obtemos zero, logo somar uma constante a não muda em nada sua derivada.

Pronto, então para achar a antiderivada, temos que achar uma função que quando derivamos encontramos .

Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada da função .

Para todos os termos dessa função podemos usar a regra:

Dessa forma, a antiderivada do termo é:

E do termo temos:

E por fim para , teremos:

Agora é só juntar tudo e não esquecer de somar a constante .

Sendo

Sua antiderivada mais geral é:

Vamos agora checar, para isso temos que derivar :

Pronto, tá tudo certo!