Verifique que a função dada é solução da equação dada.

a )   x t = t g   t ,   - π 2 < t < π 2 , e d x d t = 1 + x 2

Passo 1

Primeiro, substituiremos x t = t g   t na equação d x d t = 1 + x 2 .

Assim, temos:

d x d t = 1 + t g 2   t

Passo 2

Temos que d x d t representa a derivada da função x t = t g   t

Ou seja,

d x d t = s e c 2 t

Passo 3

Agora a equação a ser analisada é:

sec 2 ⁡ t = 1 + t g 2   t

Sabe-se que:

( 1 / sec 2 ⁡ t ) = cos 2 ⁡ t

E:

s e n 2 t / cos 2 ⁡ t = t g 2   t

Passo 4

Para saber se a função dada é solução da equação, usaremos t = 0 , que se encontra no intervalo para validar.

Ou seja,

sec 2 ⁡ 0 = 1 + t g 2 0

Sendo:

sec 2 ⁡ 0 = 1 e t g 2 0 = 0

Ou seja,

1 = 1 + 0

Resposta

A função dada é solução da equação dada para o intervalo - π 2 < t < π 2

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