Verifique se as séries abaixo são convergentes. Justifique
Passo 1
Critério de comparação. Sejam as séries e . Suponhamos que exista um nartual tal que, para todo , . Nesta condições, tem-se:
Critério do Limite. Sejam e duas séries, com e , para todo , onde é um natural fixo. Suponhamos que
Então se real, ou ambas são convergentes ou ambas são divergentes.
Se e se diverge, então também converge.
Se se converge então também converge.
Passo 2
Obeserve o seguinte. Tome que para todo entre e . Assim temos que
Assim se
For convergente, temos que nossa série original também é.Mas não acabamos de ver essa série no problema anterior? E não vimos que ela é convergente? Então temos que nossa série
também é.