Soma e Produto e Fórmula de Bhaskara
Produzido por Marcelo LuizTeoria
Fala aí! Hoje quero te apresentar o método da soma e produto, um caminho muito prático para encontrar as raízes de equações do segundo grau sem precisar calcular delta, fórmula de Bhaskara e todo aquele lero lero.
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Método da Soma e Produto
Lembre que uma equação do segundo grau tem essa carinha aqui:
A gente costuma padronizar que o coeficiente a multiplica o termo elevado ao quadrado (
Uma equação desse tipo pode fornecer até duas raízes reais, não é?
Vamos chamá-las de
O método que quero te mostrar diz que as duas raízes da equação obedecem as seguintes relações:
Bora ver um exemplo com números pra deixar isso aí mais claro?
Exemplo: Encontre as raízes da equação x²-7x+12.
Olha só, os nossos coeficientes são:
O método da soma e produto diz que o produto das duas raízes que queremos encontrar é igual a c sobre a.
Beleza, então queremos encontrar dois números reais que, quando multiplicados, resultam em 12. Temos esses carinhas aqui como candidatos às nossas raízes:
Qual será nossa resposta? Descobrimos usando a outra parte do método!
A soma das duas raízes deve ser igual a menos b sobre a.
Não esqueça do jogo de sinais!!!
O raciocínio agora é: dentre os possíveis candidatos que encontramos anteriormente, qual deles também satisfazem essa soma?

Os números 3 e 4 satisfazem tanto a soma quanto o produto! Portanto, são as raízes da nossa equação.
Se perdeu em algum momento? Confere esse vídeo aqui, nele te explico tudo isso de um jeito fácil pra você entender 👇
Agora, vamos confirmar nosso resultado pelo método tradicional?
Fórmula de Bhaskara
A fórmula de Bhaskara nos fornece o meio mais tradicional para encontrarmos raízes de funções do segundo grau. A fórmula é a seguinte:
Pera aê! Que que esse triângulo tá fazendo aí? E aquele mais em cima do menos?
Esse cara é o famoso Delta, pode ir se acostumando com ele 😅 Quanto ao sinal de mais em cima do menos, a gente chama de “mais ou menos”, já te mostro como vamos usá-lo.
Para encontrar esse Delta, usamos essa outra equação aqui:
Então você pode começar pelo cálculo do delta e depois substitui o resultado na outra expressão, ou já pode fazer tudo de uma vez só, fica ao seu critério. Se você quiser, pode juntar as duas equações assim:
Bora tentar aquele mesmo exemplo, dessa vez usando Bhaskara.
Exemplo: Encontre as raízes da equação x²-7x+12 pela fórmula de Bhaskara.
Vou fazer passo a passo pra ficar mais fácil de acompanhar.
Lembrando que:
Começamos pelo delta:
Agora a gente substitui isso aí na outra expressão para encontrar as raízes.
Agora aquele mais ou menos entra em ação, a gente faz isso assim: primeiro considera a soma, depois a subtração.
E assim, chegamos no mesmo resultado de antes!!!
Possíveis Valores de Delta
Isso aqui é um detalhe bem importante. Existem três tipos possíveis para o delta:
1º Caso: .
Esse é como o que achamos no exemplo resolvido acima. Nestes casos, a equação possui duas raízes.
Graficamente, teríamos uma função assim:

2º Caso: .
Pensa aqui: quando você substituir
Com o delta igual a zero:
A gente só vai ter uma única raiz!
Graficamente, a função tem uma dessas caras aqui:

3º Caso: .
Dessa vez, quando você for substituir na fórmula, vai se deparar com a raiz quadrada de um número negativo.
Acontece que não existe solução real para esse problemão aí! Então a gente fala que a função não possui raízes reais.

Belezinha? Agora bora praticar bastante pra ficar bem craques nisso aí!