Série de MacLaurin

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Série de MacLaurin

A série de MacLaurin é um caso específico da série de Taylor. A série de Taylor é uma maneira de representar funções a partir de uma soma de infinitas parcelas.

A série de MacLaurin é muito parecida, mas dizemos que ela é centrada em zero, ou seja, definimos para a série de MacLaurin pela fórmula:

Onde é a derivada de ordem da função

Exemplo

Determine a série de MacLaurin da função

Passo 1: Primeiro vamos derivar a função

Passo 2: Nessas derivações podemos notar o seguinte padrão, quando a ordem da derivada é ímpar temos um seno, e quando é par temos um cosseno.

Logo, podemos escrever o seguinte:

Passo 3: Com esses padrões em mente podemos escrever a série de MacLaurin

Mas observa o que acontece quando a gente aplica naquele padrão de derivada:

Então, aplicando isso na fórmula da série de MacLaurin: