Exercícios de Séries de Taylor - Lista de Exercícios Resolvida

Ache a expansão em série de potências em torno de

Considere a série de potências

Encontre (a derivada de ordem da função em ).

Encontre a Série de Taylor de em torno do ponto . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.

Encontre a Série de Taylor de em torno do ponto . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.

Seja

Determine , onde é a décima sétima derivada de .

Encontre a Série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .]

Expresse em séries de potências e explicite os 3 primeiros termos não nulos de

Encontre a série te Taylor para centrada em e determine seu intervalo de convergência

Ache a expansão em série de potências

em torno de

Determine a série de potências em torno de ( série de Mc Laurin), que converge para a função

1. Seja

Calcule

2. Obtenha uma expressão para a soma da série
3. Encontre um valor para a soma do item b), quando

1. Seja

Encontre uma série numérica cuja soma seja igual a

2. Calcule um valor aproximado para essa integral, com erro, em módulo, menor que

1. Desenvolva em série de potências de (série centrada em ).
2. Determine o intervalo de convergência da série obtida no item .
3. Sabendo que coincide com a série obtida no item para em , determine a soma da série .

Considere a série de potências

Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência dessa série.

Encontre (a derivada de ordem da função em ).

Seja a série de Taylor da função em torno de . Então, o valor de é:

Escolha uma opção:

a. 22/729

b. 10/243

c. 880/243

d. -10/243

e. -880/243

f. -22/729

Obtenha uma série de potências que represente a função e o seu intervalo de convergência

Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ]. Também encontre o raio de convergência associado.

16)

Encontre a série de Taylor em torno de da função .

Encontre uma representação em série de potências em torno de da função

5 – Determine uma representação de série de potência para e estude seu raio de convergência.

Considere a função , definida pela série de potências

b) Calcule o valor de (derivada de ordem da função em )

Resolva:

a) Encontre a expansão de Taylor da função ao redor do ponto .

b) Use o resultado do item (b) para encontrar uma série de potências para

Explicite a série de Taylor de centrada em

Teste 8: Sejam e

1. para todo .
2. O domínio da está contido no intervalo .
3. para todo natural

Podemos afirmar que:

1. Apenas e são verdadeiras.
2. Apenas e são verdadeiras.
3. Apenas , e são verdadeiras.
4. Apenas , 3 e são verdadeiras.

Questão 4:

1. Determine se a seguinte série é convergente.
2. Caso a série seja convergente, encontre seu valor.

Ache o valor aproximado da integral

Com um erro inferior a .

Considere a função

1. Encontre a série de MacLaurin de essa função.

Dica: Determine primeiro a série de McLaurin da função .

2. Encontre (a derivada de ordem 10 da função em ).

Sabendo que a série de Taylor em torno de da função é , encontre uma representação em série de potências em torno de da função

Considere a série de potências

Encontre (a derivada de ordem da função em ).

Encontre a série de Taylor da função centrada em .

Calcule como uma série de potência a integral centrada em .

A soma da série

Para e é:

A soma da série

é:

Determine uma representação por séries de potências para . Utilize a série de Maclaurin em sua resolução, explique detalhadamente como ela foi utilizada.

Use uma série de potências para aproximar a integral . (Explique detalhadamente como determinou a série).

Determine uma representação por s��ries de potências para . Utilize a série de Maclaurin em sua resolução, explique detalhadamente como ela foi utilizada.

Encontre a série de Maclaurin de (detalhe o método que utilizou para obter) e seu raio de convergência. Encontre o valor aproximado de .

Considere

1. Determine a série de Maclaurin de e seu raio de convergência.
2. Use a série do item anterior para calcular a soma da série

Determine a série de Taylor centrada no ponto das funções:

Questão 4: Seja

1. Encontre a série de Maclaurin de e seu raio de convergência.
2. Determine .

Teste 14: A série de Taylor da função centrada em , e seu intervalo de convergência, são respectivamente:

Teste 6: Se , então sua derivada de ordem no zero, , é:

Teste 10: A soma da série

Par e é:

Questão 4: A soma da série

para é:

Questão 9: Seja a função definida por

Se é a série de Taylor de em torno do ponto , podemos afirmar que:

Considere a série de potências

(b) Encontre explicitamente a função que representa a série no intervalo ), onde R é o raio de convergência. (Dica: derive a série uma vez)

A expressão em série de potência em torno do ponto da função

é dada por?

Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ]. Também encontre o raio de convergência associado.

18)

Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ]. Também encontre o raio de convergência associado.

19)

Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ]. Também encontre o raio de convergência associado.

20)

8) Qual é a expressão em Série de MacLaurin de ?

Encontre os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin da função .

Qual é a expressão em Série de Maclaurin de .

( )

( )

( )

( )

( )

Encontre os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin da função .

9) Qual é a expressão em Série de MacLaurin de no intervalo ?

Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ]. Também encontre o raio de convergência associado.

15)

7) Qual é a expressão em Série de MacLaurin de ?

Encontre os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin da função .

Calcule a série de Maclaurin da função

Ou seja, escreva como uma série de potências

e, usando o Teste da Razão, determine o raio de convergência desta série. Determine também o seu intervalo de convergência.

Encontre os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin da função .

Qual é o terceiro termo não nula da série de Taylor centrada em zero da função ?

a)

b)

c)

d)

e)

Seja , determine o valor de , onde é a décima primeira derivada da função

(Capítulo 11.10 – Exercício 8) Encontre a sére de Maclaurin de f(x) usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ] Também encontre o raio de convergência associado.

Considere a função

Escreva como série de potências

centrada em .

3. Julgue em para os itens corretos e para os errados. Justificando os itens corretos e corrigindo os errados.

a) A série de Taylor de centrada em é dada por

Questão 2: considere a seguinte função

1. Encontre a série de Taylor em torno do zero desta função.
2. Determine (a décima-quinta derivada da função em ).

(Capítulo 11.10 – Exercício 2) O gráfico de é mostrado.

(a) Explique por que a série

não é a série de Taylor de centrada em .

(b) Explique por que a série

não é a série de Taylor de centrada em .

Considere a série de potências:

(a) Determine o intervalo de convergência dessa série de potências.

(b) Determine , isto é, a derivada de ordem da função em

Encontre a representação em série de potências em torno de para a função:

(Capítulo 11.10 – Exercício 5) Encontre a série de Maclaurin usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.

(Capítulo 11.10 – Exercício 7) Encontre a sére de Maclaurin de f(x) usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ] Também encontre o raio de convergência associado.

(Capítulo 11.10 – Exercício 9) Encontre a sére de Maclaurin de f(x) usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ] Também encontre o raio de convergência associado.

(Capítulo 11.10 – Exercício 10) Encontre a série de Maclaurin usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.

Determine o valor da série

Dica: Use a série de potência de para lhe auxiliar.

Se então sua derivada de ordem no zero, é:

Questão 4) Defina e e

1. Prove que
2. Prove que
3. Prove que a sequência convergente e encontre o seu limite.

Dica: Lembre-se da série de MacLaurin da função .

1. Seja . Determine .

3. Julgue em para os itens corretos e para os errados. Justificando os itens corretos e corrigindo os errados.

a) A série de Taylor de centrada em é dada por