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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas de Projetos - Ex. P1

O arseneto de gálio ( G a A s ) e o fosfeto de gálio ( G a P ) têm ambos a estrutura cristalina da blenda de zinco e são solúveis um no outro em todas as concentrações. Determine a concentração em porcentagem em peso de G a P que deve ser adicionada ao G a A s para produzir um comprimento de aresta da célula unitária de 0,5570   n m . As massas específicas do G a A s e do G a P são de 5,316 e 4,130   g / c m 3 , respectivamente.

Passo 1

Certo galera, vamos lá! Este problema pede que determinemos a concentração (em porcentagem de peso) de G a P que deve ser adicionada aos G a A s para produzir uma unidade de comprimento de borda celular de 0,5570   n m . As densidades de GaAs e GaP foram dadas no problema! Para começar, é necessário empregar a Equação (13.1), porque elas nos dá a unidade de volume celular, para a liga G a P - G a A s . Esquematizados? Se sim, vamos prosseguir! Se não, dá uma lida nesse passo denovo, perfeito? Portanto, da equação temos que:

V C = n ' A a v e ρ a v e N A

Passo 2

Na medida em que ambos os materiais possuem a estrutura cristal de zinco blende, que tem simetria cúbica, o V C é apenas o cubo do comprimento da célula unitária, a . Ou seja:

V C = a 3 = 0.5570   n m 3

= 5.570 × 10 - 8   c m 3 = 1.728 × 10 - 22   c m 3

De boas? Então agora vamos construir umas expressões para A a v e e para ρ a v e em termos de concentração de G a A s . Logo, vamos voltar mais um pouquinho e vamos usar as específicas para cada termo (que bom que não precisamos deduzir elas a partir do nada, não?!) Logo:

A a v e = 100 C G a P A G a P + ( 100 - C G a P ) A G a A s

= 100 C G a P 100.69   g / m o l + 100 - C G a P 144.64   g / m o l

Cool? Passando para o ρ a v e , temos:

ρ a v e = 100 C G a P ρ G a P + ( 100 - C G a P ) ρ G a A s

ρ a v e = 100 C G a P 4.130   g / c m 3 + ( 100 - C G a P ) 5.316   g / c m 3

Passo 3

Dentro da célula da unidade do blende de zinco existem quatro unidades de fórmula, e assim, o valor de n ' da expressão de volume celular pode ser escrito em termos da concentração de GaP em porcentagem de peso, da seguinte forma:

V C = 1.728 × 10 - 22   c m 3

= n ' A a v e ρ a v e N A

= 4   u n i d a d e s   100 C G a P A G a P + ( 100 - C G a P ) A G a A s 100 C G a P 4.130   g / c m 3 + ( 100 - C G a P ) 5.316   g / c m 3   ( 6.022 × 10 23 u n i d a d e s m o l )

Resolvendo essa expressão para C G a P , temos:

C G a P = 33.7   w t %

Resposta

C G a P = 33.7   w t %

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