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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 2.Perguntas e Problemas - Ex. 16

Considere um par iônico X+ e Y-, para qual os valores do espaçamento interiônico e da energia de ligação de equilíbrio são de 0,35 nm e -6,13 eV, respectivamente. Se for sabido que o valor de n é igual a 10, usando os resultados do problema 2.14, determine expressões explícitas para as energias atrativas e repulsiva, EA e Er.

Passo 1

Devemos determinar A e B que não é fornecido no exercício.

Temos que:

ro= 0,35 nm

n= 10

r 0 = A n B 1 / ( 1 - n )

0,35   n m = A 10 B 1 1 - 10

0,35   n m = A 10 B - 1 / 9

Passo 2

Temos que Eo é : -6,13 eV

Substituindo ro na equação abaixo temos:

E 0   =   - A A n B 1 1 - n + B A n B n 1 - n

- 6,13   e V   =   - A A 10 B - 1 / 9 + B A 10 B - 1 / 9

Agora temos que resolver a equação para achar as variáveis A e B.

0,35   n m = A 10 B - 1 9

( 0,35   n m ) - 9 = A 10 B

A = ( 0,35   n m ) - 9 × 10 B

Agora que encontramos A podemos substituir na equação para achar B, visto que toda equação ficara em função da variável “B”

- 6,13   e V   =   - ( 0,35   n m ) - 9 × 10 B ( 0,35   n m ) - 9 × 10 B 10 B - 1 / 9 + B ( 0,35   n m ) - 9 × 10 B 10 B - 1 / 9

Simplificando os denominadores temos....

- 6,13   e V   =   - ( 0,35   n m ) - 9 × 10 B ( 0,35   n m ) - 9 - 1 / 9 + B ( 0,35   n m ) - 9 - 1 / 9

- 6,13   e V   =   - ( 0,35   n m ) - 9 × 10 B 0,35   n m + B 0,35   n m 10

- 6,13   e V   =   - 10 B 0,35 10   n m + B 0,35   n m 10

- 6,13   e V   =   - 9 B 0,35 10   n m

+ 6,13   e V ×   0,35 10   n m 9 =   B

B = 1,878   × 10 - 5   e V . n m 10

Passo 3

Agora que achamos B podemos substituir na equação para encontrar A.

A = ( 0,35   n m ) - 9 × 10 × , 878   × 10 - 5   e V . n m 10  

A = 2,38   e V . n m

Então as expressões para as energias atrativas e repulsiva, EA e Er, são:

E a = - 2,39 r

E r = 1,88 × 10 - 5 r 10

Resposta

E a = - 2,39 r

E r = 1,88 × 10 - 5 r 10

Ver Outros Exercícios desse livro

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