Enunciado
Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 19.Perguntas e Problemas - Ex. 27
Determine a alteração no diâmetro de uma barra cilíndrica de níquel de 100 mm de comprimento e 8 mm de diâmetro se ela for aquecida de 20 ° C a 200 ° C enquanto suas extremidades são mantidas rígidas. Você pode consultar a Tabela 6.1.
Passo 1
Gurizada tudo beleza com vocês? Espero que sim !!
Esse problema nos pede para determinar a mudança no diâmetro da barra cilíndrica de níquel. Galerinha para o aumento do diâmetro da barra, pode ser por 2 situações:
1) expansão térmica (∆d1)
2) expansão lateral de Poisson como resultado da deformação elástica das tensões (∆d2). A magnitude de ∆d1 pode ser calculada usando a equação abaixo.
(1)
Substituindo os valores:
Passo 2
∆d2 está relacionado à deformação (εx) como te disse anteriormente e estão relacionadas, sendo inversamente proporcionais, como representado aqui em baixo.
(3)
Onde: v é a razão de Poisson.
Podemos substituir agora (3) em (2), partiu?
4)
E a tensão que já é nossa velha conhecida, é determinada por:
(5)
Substituindo 5 em 4 temos:
(6)
Levando em consideração a variação de temperatura da barra temos, a seguinte equação:
(7)
Agora podemos substituir (7) em (6) vem comigo :D
Podemos simplificar os módulos de elasticidades, então teremos:
Deixando em evidencia:
(8)
Substituindo os valores temos:
(8)
Resposta