Enunciado

A energia (por unidade de volume) necessária para magnetizar um material ferromagnético até a saturação ( E s ) é definida pela seguinte equação:

E s = ∫ 0 M s μ 0 H   d M

Ou seja, E s é igual ao produto de μ 0 e a área sob uma curve M em função de H, até o ponto de saturação referente ao eixo das ordenadas (ou M) – por exemplo, na Figura 20.17, a área entre o eixo vertical e a curva de magnetização até M s . Estime os valores de E s (em J/m³) para um monocristal de níquel nas direções 1   0   0 , 1   1   0 e 1   1   1 .

Passo 1

Fala ai! Pra começar a responder essa questão, a gente tem que dar uma olhada no gráfico da magnetização do níquel em algumas direções cristalográficas:

O valor da magnetização de saturação é quando a curva para de subir (ali em M = 0,5 A / m   ), então a gente pode ver que a área que vamos ter que calcular pra cada direção vai ter um valor diferente. Observando o gráfico temos que os valores de saturação são então aproximadamente:

H 1   0   0 = 3 . 000 A / m  

H 1   1   0 = 12 . 000 A / m

H 1   1   1 = 17 . 000 A / m

Passo 2

Pra calcular essa área aproximada, vamos calcular uns retângulos com os valores de M e H. E subtrair a área de alguns triângulos, que vão ser mais ou menos equivalentes ao arredondamento da curva, beleza?

Pro plano 1   0   0 , temos que:

A 1   0   0 = 3.000   x   0,5 = 1 . 500

Pro plano 1   1   0 , temos que:

A 1   1   0 = 12.000   x   0,5 - 0,3   x   12.000   2 = 4.200

Pro plano 1   1   1 , temos que:

A 1   1   1 = 17 . 000   x   0,5 - 0 , 25   x   17 . 000   2 = 6.375

Passo 3

Agora só precisamos multiplicar o valor da área pela permissividade do vácuo, que já é conhecida!

μ 0 = 4 π   x   10 - 7 H / m

Fazendo as continhas então:

E s 1   0   0 = 1500   x   4 π   x   10 - 7 = 1,885   x   10 - 3   J / m ³  

E s 1   1   0 = 4200   x   4 π   x   10 - 7 = 5,278   x   10 - 3   J / m ³

E s 1   1   1 = 6375   x   4 π   x   10 - 7 = 8,011   x   10 - 3   J / m ³

Resposta

E s 1   0   0 = 1,885   x   10 - 3   J / m ³  

E s 1   1   0 = 5,278   x   10 - 3   J / m ³

E s 1   1   1 = 8,011   x   10 - 3   J / m ³

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