Enunciado

A fórmula para a granada de ítrio e ferro ( Y 3 F e 5 O 12 ) pode ser escrita na forma Y 3 c F e 2 a F e 3 d O 12 , na qual os índices sobrescritos a , c e d representam diferentes sítios em que os íons Y + 3 e F e + 3 estão localizados. Os momentos magnéticos de spin para os íons Y + 3 e F e + 3 posicionados nos sítios a e c estão orientados paralelamente aos outros, e antiparalelamente aos íons F e + 3 nos sítios d . Calcule o número de magnétons de Bohr associados a cada íon Y + 3 , dadas as seguintes informações: (1) cada célula unitária consiste em oito unidades da fórmula ( Y 3 F e 5 O 12 ) ; (2) a célula unitária é cúbica e tem comprimento de aresta de 1,237 nm; (3) a magnetização de saturação para esse material é de 1,0   x   10 4 A / m ; e (4) há cinco magnétons de Bohr associados a cada íon F e + 3 .

Passo 1

Fala ai! Pra resolver essa questão, a gente precisa saber que a magnetização de saturação pode ser dada por:

M s = n B V C μ B

Aqui a gente tem que saber que o momento magnético por magnéton de Bohr:

μ B = 9,27   x   10 - 24 A . m ² / m a g n e t o n   d e   B o h r

Além disso, vamos usar os dados que o problema deu pra gente! Primeiro que existem 8 moléculas por célula unitária.

Pra calcular o número de magnétons de Bohr n B , temos que ver que teremos 2 íons F e + 3 em a e 3 íons em d, que são antiparalelos, ou seja, só vamos ter 1 íons F e + 3 resultante em d.

Temos que lembrar também que os íons Y + 3 estão antiparalelos ao íon F e + 3 , então temos que levar isso em consideração:

n B = 3   x   n - ( 1   x   5 )   x   8   m a g n e t o n s   d e   B o h r / c é l u l a   u n i t á r i a

Passo 2

Agora vamos substituir na expressão pra magnetização de saturação!

M s = n B V C μ B

1,0   x   10 4 = n B ( 1,237   x   10 - 9 ) ³ 9,27   x   10 - 24

n B = 2,042

3   x   n - ( 1   x   5 )   x   8 = 2,042

n = 1,75

Resposta

n = 1,75

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