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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas de Projetos - Ex. P1

Uma grande torre deve ser suportada por uma série de cabos de aço. Estima-se que a carga sobre cada cabo será de 11.100   N 2500   l b f . Determine o diâmetro mínimo necessário para o cabo, considerando um fator de segurança de 2 e um limite de escoamento de 1030   M P a 150.000   p s i .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Os seguintes dados foram fornecidos no enunciado:

F = 11100   N

N = 2

σ l = 1030   M P a

Onde:

  • F = C a r g a   e m   c a d a   f i o ;
  • N = F a t o r   d e   S e g u r a n ç a ;
  • σ l = L i m i t e   d e   E s c o a m e n t o ;

Passo 2

O problema nos pede para encontrar o diâmetro mínimo de um fio de aço para suportar a carga.

Sabemos que a tensão de trabalho é dada a partir da equação:

σ t = F A 0

E que a área da seção transversal para o corpo cilíndrico é dada por:

A 0 = π d 2 2

Podemos relacionar as duas equações obtendo:

σ t = F π d 2 2

σ t = 4 F π d 2

Desta equação, podemos isolar d para obter:

d = 4 F π σ t

Passo 3

A partir da equação:

d = 4 F π σ t

Podemos descobrir o diâmetro mínimo necessário para executar o projeto. Porém ainda precisamos descobrir o valor da tensão de trabalho.

Ela é definida por:

σ t = σ l N

Portanto:

σ t = 1030 2

σ t = 515   M P a

Passo 4

O diâmetro mínimo será:

d = 4 11100 π 515 ⋅ 10 6

d = 0,00523   m

Ou:

d = 5,23   m m

Resposta

d = 5,23   m m

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