Enunciado

Considere a difusão de hidrogênio em regime estacionário através das paredes de um tubo cilíndrico de níquel, conforme descrito no Problema 6 . P 2 . Um projeto especifica um fluxo difusivo de 5 × 10 - 8   m o l / m 2 ⋅ s , um tubo de raio 0.125   m e pressões interna e externa de 2,026   M P a   ( 20   a t m ) e 0,0203   M P a   ( 0,2   a t m ) respectivamente a temperatura máxima admissível é de 450 ° C . Especifique uma temperatura e uma espessura de parede apropriadas para dar esse fluxo difusivo e, ainda assim, assegure que as paredes do tubo não terão qualquer deformação permanente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Este exercício nos pede para encontrarmos uma espessura e uma temperatura que forneçam um fluxo difusivo de 5 × 10 - 8   m o l / m 2 ⋅ s e que fique assegurado que as paredes do tubo não terão qualquer deformação permanente.

Como observamos no exercício anterior a temperatura e a espessura da parede se influenciam mutuamente.

Como o exercício pediu uma espessura e uma temperatura que se adeque ao projeto e não os valores limite, podemos por exemplo supor uma temperatura, descobrir a espessura relativa a ela e ver se estes valores se adequam.

Esta estratégia é a mais simples e bem fácil de entender. Vamos lá!

Passo 2

Vamos supor uma temperatura de 250 ° C . Podemos calcular então a diferença de concentração do fluido e o coeficiente de difusão do fluido, necessários para encontrar ∆ x a espessura da parede do tubo.

Substituindo os valores temos que:

∆ C H = 30,8 ∆ p H 2 exp ⁡ - 12,3   k J / m o l R T

∆ C H = 30,8 2,026   M P a - 0,0203   M P a exp ⁡ - 12,3   k J / m o l ( 1000 J / k J ) ( 8,31   J / m o l ) ( 250 + 273 K )

∆ C H = 2,574   m o l / m 3

E:

D H = 4,76 × 10 - 7 exp ⁡ - 39,56   k J / m o l ( 1000 J / k J ) ( 8,31   J / m o l ) ( 250 + 273 K )

D H = 5,303 ⋅ 10 - 1 1   m 2 / s

Portanto a espessura será:

∆ x = - D H ∆ C H J

∆ x = - ( 5,303 ⋅ 10 - 11   m 2 / s ) ( 2,574   m o l / m 3 ) ( - 5 × 10 - 8   m o l / m 2 ⋅ s )

∆ x = 2,7 3 ⋅ 10 - 3   m

Ou:

∆ x = 2,7 3   m m

Passo 3

O próximo passo é calcular a tensão circunferencial à qual as paredes desse cilindro pressurizado estão expostas a partir da seguinte equação:

σ = r ∆ p 4 ∆ x

Aqui só precisamos substituir os valores que já sabemos a partir dos passos anteriores:

∆ p = 2,026   M P a - 0,0203   M P a

E:

∆ x = 2,73 ⋅ 10 - 3   m

E o raio fornecido no enunciado do item (a) de:

r = 0 , 125   m

Portanto:

σ = 0,1 25   m 2,026   M P a - 0,0203   M P a 4 2,7 3 ⋅ 10 - 3   m

σ = 22,96   M P a

Passo 4

Nos é dito no exercício anterior que o limite de escoamento do N i à temperatura ambiente é de 100   M P a e que este limite diminui cerca de 5   M P a a cada aumento de 50 ° C .

Podemos fazer uma regra de três simples para saber quanto será o limite de escoamento do fluido à 300 ° C .

Da temperatura ambiente 20 °   C para a temperatura de trabalho de 300 ° C , ocorreu um aumento de:

∆ T = 250 - 20 = 2 3 0 ° C

Se ao aumentar 50 ° C diminui-se 5   M P a , então quando aumentamos 2 3 0 ° C diminuiremos:

50 ° C → 5   M p a

2 3 0 ° C → x   M P a

x = 2 3 0 ⋅ 5 50

x = 2 3   M P a

Ou seja, um aumento de temperatura de 2 3 0 ° C provoca um decréscimo de 2 3   M p a no limite de escoamento.

O limite de escoamento do N i à 300 ° C será de:

σ l 300 ° C = 100 - 2 3 = 7 7   M P a

Esta tensão de escoamento admissível é muito maior que a tensão circunferencial calculada no item anterior, portanto a espessura projetada é mais do que suficiente para ter um tubo livre de deformação.

Portanto a espessura de 2,73   m m e 250 ° C podem ser utilizadas no projeto.

Resposta

∆ x = 2,7 3   m m

T = 250 ° C

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